Question

已知方程组2x+y=1+3m ①和x-2y=1-m ② 的解满足x+y<0,求m的取值范围

Answer 1

先将m看为已知数，求出x和y的解
2x+y=1+3m ①
x-2y=1-m ②
①*2+②得：5x=2+6m+1-m
即x=m+3/5
将x=m+3/5代入①得：
y=1+3m-2(m+3/5)=m-1/5
∵x+y<0
即m+3/5+m-1/5<0
解得：m<-1/5

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Answer 2

解：
2x+y=1+3m ①
x-2y=1-m ②
①+②，得
3x-y=2m+2...(3)
(1)+(3):5x=5m+3
x=m+3/5
y=1+3m-2m-6/5=m-1/5
x+y=2m+2/5
∵x+y<0
∴2m+2/5<0
2m<-2/5
m<-1/5
∴m的取值范围是m<-1/5

Answer 3

解：
2x+y=1+3m①
x-2y=1-m ②
①*2+②得
5x=2+6m+1-m=5m+3
x=m+3/5
代入①得
y=1+3m-2m-6/5=m-1/5
由x+y＜0得
2m+2/5＜0
m+1/5＜0
即m＜-1/5

Answer 4

先解含有m的方程组得
x=(3+5m)/5 y=(5m-1)/5
x+y=(3+5m)/5+(5m-1)/5=(10m+2)/5<0
解得:m<-1/5