Question

设函数f(x)=ax+1/x+2a在区间(-2,正无穷大)上是增函数，那么a的取值范围是？

Answer 1

f'(x)=a-1/x^2 在 区间(-2,正无穷大)上大于等于0
a-1/x^2>=0
1/x^2<=a (a只能大于0）
x^2>=a x>=根号a 或x<=-根号a
不管a取何值，都不能使区间(-2,正无穷大)上是增函数
如果是区间(2,正无穷大)上是增函数
则根号a<=2 0<a<=4

Answer 2

解：f'(x)=[a(x+2a)-(ax+1)]/[(x+2a)^2]=(2a^2-1)/[(x+2a)^2]>0
所以2a^2-1>0且-2a<=-2
解得a>=1