Question

函数问题！

求函数y=sin（（兀／3）-2x）的单调递减区间。 法一：转化为y=-sin（2x-（兀／3）），求y=sin（2x-（兀／3））的递增区间即为原函数递减区间。 法二：令t=-2x+（兀／3），t在x属于R上单调递减，根据复合函数，则sin（（兀／3）-2x整体应递增，可求x取值范围。 我想问的是：为什么两种方法结果不一样。第一种是教材方法，第二种是我想的，是不是有什么问题？望高人指点迷津！谢谢

Answer 1

你的表述很清楚，但是你没有将你的计算过程和结果发进来，所以不知道你哪里出错了。
方法一：
y=sin（2x-π/3）的递增区间
2kπ-π/2≦2x-π/3≦2kπ+π/2
解得 kπ-π/12≦x≦kπ+5π/12（k∈Z）
即（ kπ-π/12，kπ+5π/12）（k∈Z）

方法二用复合函数的求法，也是可以的。

设 t=-2x+π/3，则y=sint

原函数变成2个函数

t=-2x+π/3在R上单调递减
y=sint在（2kπ-π/2，2kπ+π/2）单调递增。

所以只要求得t在（2kπ-π/2，2kπ+π/2）时，x 的取值范围就可以了。

2kπ-π/2≦t≦2kπ+π/2

2kπ-π/2≦-2x+π/3≦2kπ+π/2

解得 kπ-π/12≦x≦kπ+5π/12（k∈Z）

即（ kπ-π/12，kπ+5π/12）（k∈Z）

两种方法本质是一致的，都是利用复合函数的性质求单调区间！

Answer 2

sin（（兀／3）-2x是分区间单调，而不是R上单调，
故你的方法不适用于复合函数单调。

Answer 3

则sin（（兀／3）-2x整体应递增则句话有问题，sin函数的单调增区间是（kπ，π/2+kπ）&（（k+3/2）π，2kπ），这种题直接求导最为简单。