求助:一道初中几何操作计算题。 50
现有一张缺损一角的矩形纸片,如图。在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=10cm,AE=3cm,AF=4cm,要从中裁出一张矩形纸片,则裁出的面积最大的矩形纸片的对角线长...
现有一张缺损一角的矩形纸片,如图。在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=10cm,AE=3cm,AF=4cm,要从中裁出一张矩形纸片,则裁出的面积最大的矩形纸片的对角线长为多少cm?
本题在没有明确说明以什么方式裁剪的情况下,是否需要讨论?如以下面方式剪裁:
等等。到底哪种方式裁剪得到的矩形面积才是最大的呢?如何比较并说理? 展开
本题在没有明确说明以什么方式裁剪的情况下,是否需要讨论?如以下面方式剪裁:
等等。到底哪种方式裁剪得到的矩形面积才是最大的呢?如何比较并说理? 展开
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追问
为什么只有这样面积才会最大,而不可能是其他情况呢?恐怕理由不足吧?
追答
不按这种做法,在矩形内作矩形,
根据矩形的对称性至少要剪去4块SΔAEF,
80-4SAEF=56<169/3。
这种情况还是EF为一边的情况,本题显然EF不能为一边,
所以要剪去更多。
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肯定是第二种最大。
实际上一共有4种可能。
你作的是其中2种。
1.过F作BC的垂线。这样可以得一面积为48
2.过E作CD的垂线。这样可以得一面积为50
3.图2.Q为EF中点。 这样可以得面积为52
4.图1.这种可以直接排除。因为4面都在丢。所以不计算也知道一定小。
实际上一共有4种可能。
你作的是其中2种。
1.过F作BC的垂线。这样可以得一面积为48
2.过E作CD的垂线。这样可以得一面积为50
3.图2.Q为EF中点。 这样可以得面积为52
4.图1.这种可以直接排除。因为4面都在丢。所以不计算也知道一定小。
追问
“图1.这种可以直接排除。因为4面都在丢。所以不计算也知道一定小。”这是什么道理?另外,矩形的情况一共只有4种可能?你能从理论上加以说明吗?
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①平移AD至ER得矩形EBCR面积最大10×(8-3)=50(cm²)。
其对角线=√(10²+5²)=5√5(cm)。
②反思:谁裁下面积最小,则水所得矩形面积最大。
上面 ①裁下面积=½3×4+(10-4)(8-3)=6+30=36(cm²)。
而其他裁法无论目测、计算显然大于36cm²。
其对角线=√(10²+5²)=5√5(cm)。
②反思:谁裁下面积最小,则水所得矩形面积最大。
上面 ①裁下面积=½3×4+(10-4)(8-3)=6+30=36(cm²)。
而其他裁法无论目测、计算显然大于36cm²。
追问
你的方法明显不对啊!
追答
请在纸上画、剪。
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你建立直角坐标系,C为原点,CB为X轴,CD为Y轴,可以想到就是求Q(x1,y1)的x1*y1最大值,于是你列出直线EF的方程式,可用两点式轻易得出,求极值--最大值你们学过了吧?
话说你们学过导数没有啊?
话说你们学过导数没有啊?
追问
你说的是第二种裁剪方式吧?可为什么这样裁剪所得矩形面积会最大呢?而这正是我所要问的。
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可是为什么面积最大,对角线就会有一个最大值呢?如果按照对角线的平方根据勾股定理列一个二次函数,然后再求它的最大值可以么?
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