Question

（初中数学）求半径为R的圆内接正三角形的边长,边心距和面积.

===================================
请写出详细的过程

Answer 1

所以正三角形的边长为√3R；,边心距1/2R；面积=√3R*（3/2）R/2=3√3R²/4

追问

OB=R,OD=(1/2)*R
BD²=R²-R²/4
BD=√(R²-R²/4)
如何化为√3R？

追答

BD=√(R²-R²/4)=√3R/2；所以BC=AC=AB=2BD=√3R

Answer 2

解：∵ △ABC是半径为R的圆内接正三角形，
∴∠OCD=30°，
∵OC=OB=R，
OD⊥BC
∴边心距OD=1/2OC=1/2R
CD=【（根号下3）/2】OC
边长BC=2CD=（根号下3）R
面积=3（根号下3）/4R

其实这些东西，你最好把它记下，以后有助于做题的速度。
祝你学习愉快~~

Answer 3

∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∴∠BOC=120°
∵OB=OC=R
OD⊥BC
∴垂经定理：BD=CD
∠COD=∠BOD=60°
∴∠OCD=∠OBD=30°
∴边心距OD=1/2OC=R/2
∴边长=2BD=2√(OB²-OD²)=2√[R²-(R/2)²]=√3R
面积=3S△BOC=3×1/2×√3R×R/2=3√3R/4

追问

2√[R²-(R/2)²]为什么等于√3R

追答

边长=BD+CD=2BD=2√(OB²-OD²)=2√(R²-R²/4)=2√(4R²/4-R²/4)=2√(3R²/4)=2×R/2×√3=√3R

Answer 4

OCD为30-60-90直角三角形，OC=半径，OD=1/2 半径
CD=根号（3）/2 半径
所以
边长=根号（3）R
,边心距R/2
和面积=3*OD*DC= 3根号（3）/4 R^2

追问

2√[R²-(R/2)²]为什么等于√3R

Answer 5

解：因为三角形ABC是正三角形
所以角COD＝60度 所以OD＝R/2
由勾股定理 推出：CD＝R/2√5（二分之R倍根号五）
所以BC＝R√5
又因为h=AD＝OD+OC 所以h=3R/2
推出S三角形ABC＝1/2h·l=3R（2）/4 √5（四分之三R方乘根号5）
答案是R√5、R/2、3R（2）/4 √5（四分之三R方乘根号5）
应该是这样的。