Question

一道高中数学题:已知f(x)的定义域为(0，1)，求函数g(x)=f(x+a)·f(x-a)(a≦0

一道高中数学题:已知f(x)的定义域为(0，1)，求函数g(x)=f(x+a)·f(x-a)(a≦0)的定义域。请写出详细过程 谢谢！

Answer 1

解：
∵:已知f(x)的定义域为(0，1)，∴有0＜x+a＜1且0＜x-a＜1,即x∈（-a，1-a）∩（a，1+a）,又已知a≤0
①当1+a≤-a，a≤-1／2时，易知（-a，1-a）∩（a，1+a）=φ，∴函数g（x）定义域为空集，即无定义域，函数不存在；
②当1+a≥-a，-1／2≤a≤0时，（-a，1-a）∩（a，1+a）=（-a，1+a），∴函数g（x）定义域为（-a,1+a）
综上所述，∴函数g(x)=f(x+a)·f(x-a)(a≤0)的定义域为(-a,1+a)

追问

请问为什么1+a>-a呢

追答

因为已知了a≤0，所以-a＞a，1-a＞1+a，所以只要判断-a和1+a的大小就好了

Answer 2

解：∵0<x<1, ∴0<x+a<1且0<x-a<1, -a<x<1-a且a<x<1+a, a≤0,

当1+a≤-a时，即a≤-1/2时，不等式无交集，所以定义域为空集

当1+a>-a时，即a>-1/2时，交集为-a<x<1+a, 这就是所求的定义域

Answer 3

因为 f（x）的定义域是（0，1），所以有 0<x+a<1 and 0<x-a<1 .得出两组解：
-a<x<1-a and a<x<1+a ,在数轴上标出四个点，并且注意条件 a≦0.
你会发现很轻易标出三个点，比如a ,-a ,1-a
然后再确定1+a的位置，可以确定的是 a<1+a≦1-a.而1+a与-a的大小无法确定，因此要进行分类讨论。
<I>当-0.5<a≦0时，-a<x<1+a
<II>当a≦-0.5时，定义域为空集。

Answer 4