Question

计算：1+2+2的平方+2的立方+2的4次方+…+2的62次方+2的63次方 详细点，然后算出个位数字。拜托了！谢谢。

Answer 1

S=1+2+2的平方+2的立方+2的4次方+…+2的62次方+2的63次方
2S=2+2的平方+2的立方+2的4次方+…+2的62次方+2的63次方+2^64
S=2S-S
=2^64-1
因为
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
2^6=64
2^7=128
2^8=256
所以2^n个位数字以4为周期呈现2486....2486...2486
因为64/4=16
所以2^64 个位数字为6
2^64-1个位数字 为5

追问

我不太懂计算出来的那一部分。你能讲讲吗？

追答

令S=1+2+2的平方+2的立方+2的4次方+…+2的62次方+2的63次方
则：
2S=2(1+2+2的平方+2的立方+2的4次方+…+2的62次方+2的63次方 )
=2+2的平方+2的立方+2的4次方+…+2的62次方+2的63次方+2^64
S=2S-S
=(2+2的平方+2的立方+2的4次方+…+2的62次方+2的63次方+2^64)-(1+2+2的平方+2的立方+2的4次方+…+2的62次方+2的63次方 )
=(2+2的平方+2的立方+2的4次方+…+2的62次方+2的63次方)+2^64-1-(2+2的平方+2的立方+2的4次方+…+2的62次方+2的63次方 )
=2^64-1

Answer 2

除了第一位是1以外，后面的数都是以2,4,8,6，排列15组，剩三个尾数是2,4,8，加一块等于315！