Question

如图,D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,角BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,MB+CN=MN.求角MDN的度数.

Answer 1

延长AC至E使得CE=BM，连接DE。
因为，BD = CD，∠DBM = ∠DCE，BM = CE，
所以，△BDM ≌ △CDE ；
可得：DM = DE，∠MDE = ∠MDC+∠CDE = ∠MDC+∠MDB = 120°。
因为，DM = DE，MN = BM+CN = CE+CN = EN，DN为公共边，
所以，△DMN ≌ △DEN ；
可得：∠MDN = ∠EDN = (1/2)∠MDE = 60°。

Answer 2

我来凑一凑~

证明：延长NC到E，使CE=BM，连接DE．

∵△ABC是等边三角形

∴∠ABC=∠ACB=60°

∵BD=CD，∠BDC=120°

∴∠CBD=∠BCD=30°

∴∠ABD=∠ACD=90°

在Rt△BDM和Rt△CDE中，

BD＝CD

BM＝CE

∴Rt△BDM≌Rt△CDE

∴DM=DE，∠BDM=∠CDE

∴∠MDE=∠BDC=120°

在△MDN和△EDN中，

DM＝DE

DN＝DN

NM＝NE

∴△MDN≌△EDN

∴∠MDN=∠EDN=60°

注：红色标记处需带大括号！