Question

如图,在直线Y=-4/3x＋8与x轴,y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若三角形ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴

上的点B'处（1）线段AB的长度为_____（2）三角形B'OM的周长为_______（3）求点M的坐标

Answer 1

Y=-4/3x＋8与x轴,y轴分别交于点A和点B
令y=0
x=6
令x=0
y=8
∴A(6,0)B(0,8)
AB=√(6^2+8^2)=10
AB`=10
B`=(-4,0)
设OM=x
MB=MB`=8-x
在RT△B`OM中
(8-x)^2=x^2+4^2
x=3
M(0,3)
三角形B'OM的周长为=3+4+5=12
（1）线段AB的长度为_10_（2）三角形B'OM的周长为__12___（3）求点M的坐标
M(0,3)
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Answer 2

解：令y=0得x=6，令x=0得y=8，
∴点A的坐标为：（6，0），点B坐标为：（0，8），
∵∠AOB=90°，
∴AB2=
OA2+OB2=100，
由折叠的性质，得：AB=AB′=10，
∴OB′=AB′-OA=10-6=4，
设MO=x，则MB=MB′=8-x，
在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，
即x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
∴M（0，3），
设直线AM的解析式为y=kx+b，代入A（6，0），M（0，3）得：
6k+b=0,b=3，
解得：
k=-
1/2,b=3，
∴直线AM的解析式为：y=-
1/2x+3．