Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E，O，F

求证：四边形CEDF是正方形

Answer 1

证明：

∵EF垂直平分CD，

∴DE=EC,∠EOC=90°
∴在RT△DOE,RT△EOC中，EO=EO,EC=ED，

∴△DOE≌△EOC
∴DO=OC，

同理EO=OF，

∴四边形DECF为菱形
又∵∠ACB=90°，

∴四边形CEDF是正方形

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