已知双曲线的离心率e=√2，且经过点M（-5,3），求双曲线的标准方程。
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由题知：c/a=根号2，即
c的平方=2.a的平方
a的平方+b的平方=c 的平方
a的平方=b的平方
又因为过点（-5，3）所以：25/（a的平方）-9/（b的平方）=1解得a=b=4
即：x的平方/16/-y的平方/16=1
c的平方=2.a的平方
a的平方+b的平方=c 的平方
a的平方=b的平方
又因为过点（-5，3）所以：25/（a的平方）-9/（b的平方）=1解得a=b=4
即：x的平方/16/-y的平方/16=1
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c/a=√2
c=√2*a
c^2=a^2+b^2 a^2=b^2
∴a=b
当焦点在x轴上时
设x^2/a^2-y^2/a^2=1
M代入得 a=4
∴x^2/16-y^2/16=1
当焦点在y轴上时
设y^2/a^2-x^2/a^2=1
M代入得 无解 。
∴综上，x^2/16-y^2/16=1为所求
c=√2*a
c^2=a^2+b^2 a^2=b^2
∴a=b
当焦点在x轴上时
设x^2/a^2-y^2/a^2=1
M代入得 a=4
∴x^2/16-y^2/16=1
当焦点在y轴上时
设y^2/a^2-x^2/a^2=1
M代入得 无解 。
∴综上，x^2/16-y^2/16=1为所求
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