Question

高中数学 基本不等式及其应用

若x,y∈（0，﹢∞），且2x+8y-xy=0 , 则x + y的取值范围是-----------------------------------------------------------
我的解法是；2x+8y=xy 2x+8y≥8√xy 即xy≥8√xy , 左右同时除以8√xy则得
√xy≥8 则2√xy≥16
x + y ≥ 2√xy
所以 x +y ≥16
即x + y 的取值范围是 【16，﹢∞）

正确答案是【18，﹢∞）
不需要正确答案的解法。。。。只要告诉我我为什么错，错在哪、犯了什么错就行、、、、、、O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

按照你的思路：
2x+8y=xy
2x+8y≥8√xy
上式取“=”的条件是2x=8y
即x=4y时，2x+8y取得最小值8√xy
由此推出的xy≥8√xy ---> √xy≥8 ---> 2√xy≥16
它取“=”的条件同样为x=4y
而x+y≥2√xy取“=”的条件为x=y
由于取“=”的条件不同，
用此式 x+y≥2√xy≥16 计算是错误的。