Question

请举一个反例，证明级数∑√Un×Un+1收敛，但正项级数∑Un不一定收敛。 在线等回答，求高手指点

请举一个反例，证明级数∑√Un×Un+1收敛，但正项级数∑Un不一定收敛。
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Answer 1

范例：Un=1/n，发散；√Un×Un+1=1/[√n(n+1)]。设常数S，由{Un}收敛于a可知：存在常数k（k大于2），当n大于k时，|Uk-a|小于S。

故另另一个数列Yn=Un+1，故：|（Yk-1）-a|小于S，即可证明存在常数（k-1）,使数列Yn具有：|（Yk-1）-a|小于S，即{Yn}收敛于a，即{Un}收敛于a。

扩展资料

收敛函数：

定义方式与数列的收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......称为定义在区间i上的（函数项）。

Answer 2

Un=1/n 发散
√Un×Un+1=1/[√n(n+1)]<1/[n√n] 收敛

追问

谢谢您的回答。可能是我的表述有误，题目应该是∑√（Un×Un+1）收敛，Un+1在根号下面。
这样的话您的答案不适合。
若举不出反例，证明也可以
希望您再想想。谢谢