Question

变长为8的等边△ABC中,若D,E分别是BC,AC上的点,且∠ADE=60°,设BD=x,AE=y

求y关于x的函数关系式,并求出y的最小值

Answer 1

∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠CDE=120°，∴∠CDE=120°-∠ADB，
∵ΔABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，
∴∠BAD+∠ADB=120°，∴∠BAD=120°-∠ADB，
∴∠BAD=∠CDE，
∴ΔABD∽ΔDCE，∴AB/BD=CD/CE，
∴8/X=(8-X)/(8-Y)，
Y=1/8X^2-X+8，(4≤X<8)。
Y=1/8(X^2-8X+16)-2+8
=1/8(X-4)^2+6，
∴X=4时，Y最小=6。