Question

求文档: 已知△ABC,角A.B.C的对边分别是a.b.c且根三sinB-cosB=1,b=1.若A=5π/12,求c

Answer 1

解：
sinB-cosB=1，两边平方得
sin²B+cos²B-2sinBcosB=1
1-2sinBcosB=1
sin2B=0
2B=π
B=π / 2
又因A=5π / 12 ，三角形内角和为180°
则C=π / 12
故三角形为B为直角的直角三角形
因b=1
则c=1×sinC
=sin(π / 12)=sin(45°-30°)
=sin45°cos30°-cos45°sin30°
=√2/2×（√3/2）-√2/2×（1/2）
=（√6-√2）/4

希望能帮上你。

追问

那最后得四分之根六减根2啊？

追答

是
最后的c边的长度等于四分之根号六减根号根号2

追问

这是不是等于4分之π啊？

追答

不是
最后结果就是对sin(π / 12)用三角函数的合差公式
sin(π / 12)=sin(π/4-π/6)=sin（π/4）cos（π/6）-cos（π/4）sin（π/6）
用常规的三角函数值进行转化计算即得到结果（√6-√2）/4

Answer 2

由sinB-cosB=1①及sinB*sinB+cosB*cosB=1②解得：sinB=1，cosB=0。
而B为△ABC的内角，即0°<B<180°，所以：B=90°。△ABC为直角三角形。
又b=1③，A=5π/12④，而c=b*cosA⑤。
③、④代入⑤得：c=1*cos(5π/12)=(√6-√2)/4。