Question

数学题 已知抛物线y=1/2x^2-x+k与x轴有两个交点

已知抛物线y=1/2x^2-x+k与x轴有两个交点（1）求k取值范围（2）设抛物线与x轴交于A.B2点，且点A在点B左侧，点D是抛物线顶点，如果三角形ABD为等腰Rt三角形，求抛物线解析式（3）在（2）的条件下，抛物线与y轴交于点C，点E在y轴正半轴上，且以A.O.E为顶点的三角形和以B.O.C为顶点的三角形相似，求点E坐标。

Answer 1

1）与x轴有两个交点即 1-2K＞0故 K ＜1/22）点D是抛物线顶点 即D（1，K-1/2） AB=2√（1-2K） 斜边AB的中点C为（1，0） 因三角形ABD为等腰Rt三角形 ，即 CD=1/2AB即 K-1/2=√（1-2K）劫得K=-3/2 及 K=1/2（舍去）即抛物线解析式： Y=1/2X^2-X-3/23) 由2)得 A(-1,0) ,B(3,0),易知 抛物线与y轴交于点C为 (0,-3/2) 若三角形AOE,BOC相似则 OE=OB*OA/OC =3*1/(3/2) =2 即点E坐标 (0,2)