Question

高等数学 多元函数可微的充分条件

这里面的第5题，想问一下为什么选D？C错在哪里？谢谢。
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Answer 1

(c)里的这两个等式一个是f'x(x,0)作为x的一元函数在x=0连续，一个是f'y(0,y)作为y的一元函数在y=0连续。即是一元意义下的连续，而非f'x(x,y)和f'y(x,y)在二元意义下的连续。
请看这个例子：f(x,y)=xy/(x^2+y^2) x^2+y^2≠0
f(x,y)=0 x^2+y^2=0

追问

那这里面D是什么意思呢？

追答

用它可以推出f(x,y)在（0,0）可微。即是可微的充分条件。