Question

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）证明：∠BAE=∠FEC；
（2）证明：△AGE≌△ECF；
（3）求△AEF的面积。

Answer 1

追问

。。。你太棒了。。。

追答

能采纳我吗？

Answer 2

（1）因为点G，E分别是边AB，BC的中点，所以：△GBE是直角等腰△，∠BGE=∠BAE+∠AEG=45度；因为∠BAC=180度，减去直角∠AEF和45度的∠GEB剩余45度，所以∠FEC+∠AEG=45度；所以：∠BAE=∠FEC
（2）因为第（1）已经证明：∠BAE=∠FEC，显然：∠AGE=∠FCE=135度，边AG=EC=a/2：所以有△AGE≌△ECF（角边角）
(3)S△AEF=1/2*AE*EF，AE=EF=根号（5)*a/2，S△AEF=5/8*a^2

追问

不可以再化简了吗，第三小问

追答

已经是最简式了

Answer 3

1）∵∠BAE+∠AEB=90º,∠FEC+∠AEB=90º∴∠BAE=∠FEC.
2)∵BG=BE,∴∠BGE=45º.∴∠AGE=45º+90º=135º
∵CF是角平分线，∴∠ECF=90º+45º=135º.
再∵AG=CE.
∴△AGE≌△ECF.AE=EF
3)AB=a，BE=1/2.∴AE²=a²+1/4a²=5/4a²。
∴△AEF的面积=AE²÷2=5/8a²