Question

质量为m的轮船以恒定的输出功率行驶，其所受阻力与其速度成正比。行驶最大速度为vmax，

当轮船的速度为v1时，加速度为a，当轮船的速度为v2时，加速度为多大？

Answer 1

分析：由题意　得　阻力大小　f ＝K* V　，K是常数，V是速度
　　又因为船的功率恒定（设为　P），且　P＝F牵* V
所以，在速度最大时（匀速），有　P＝f * V＝K* V^2
　　在速度为 V1 时，有　P＝F牵1 * V1　，F牵1－f 1＝m a　，f1＝K* V1
得　（P / V1）－K* V1＝m a
即　（K* V^2 / V1）－K* V1＝m a
　　在速度为 V2 时，设加速度为 a`，则
P＝F牵2 * V2　，F牵2－f2＝m * a`　，f2＝K * V2
得　（P / V2）－K* V2＝m a`
即　（K * V^2 / V2）－K* V2＝m a`
可见，　a` / a＝[（ V^2 / V2）－ V2 ] / [（ V^2 / V1）－ V1 ]
整理，得所求的加速度是　a`＝a * V1*（V^2－V2^2）/ [（V^2－V1^2）* V2 ]

Answer 2

设恒定的输出功率为P  最大速度为vmax时牵引力F=P/Vmax  ，加速阶段的阻力f=k*vt

加速阶段运动方程 ：  am=(P/vmax-k*vt)      (1)

将当轮船的速度为v1时，加速度为a1代入（1）求k

k=(P/vmax-a1m)/v1

将速度为v2代入（1）求加速度a2

a2=(P/vmax-k*v2)/m==(P/vmax-(P/vmax-a1m)v2/v1))/m