Question

已知正项数列an的前n项和为An,且满足Sn=1/2an平方+n/2（n属于N+），求数列an的通项公式

Answer 1

2Sn=an^2+n
2S(n-1)=a(n-1)^2+n-1
两式相减得2an=an^2-a(n-1)^2+1
即(an-1)^2=a(n-1)^2
所以a(n-1)=|an-1|即an=1±a(n-1)
而2a1=a1^2+1得a1=1
而an>0，由归纳法原理知an=1+a(n-1)
所以{an}是等差数列，公差为1
所以an=n

Answer 2

当n=1 S1=a1=½a1^2+½
∴a1=1
当n≠1 Sn=½an^2+n/2 1
S(n-1)=½a(n-1)^2+(n-1)/2 2
1-2得an=a(n-1)+1
∴d=1
∴an=n