4，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为√5/5，且过点P(-5,4)则椭圆方程为？
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椭圆的中心在原点，焦点在x轴上
设椭圆方程为
x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)
∵离心率e=c/a=√5/5
∴a=√5c,a²=5c²
∴b²=a²-c²=4c²
∴椭圆方程为
x²/5+y²/4=c²
∵过点P(-5,4)
∴c²=(-5)²/5+4²/4=5+4=9
∴椭圆方程为
x²/5+y²/4=9
即
x²/45+y²/36=1
设椭圆方程为
x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)
∵离心率e=c/a=√5/5
∴a=√5c,a²=5c²
∴b²=a²-c²=4c²
∴椭圆方程为
x²/5+y²/4=c²
∵过点P(-5,4)
∴c²=(-5)²/5+4²/4=5+4=9
∴椭圆方程为
x²/5+y²/4=9
即
x²/45+y²/36=1
追问
不对啊，椭圆的方程是这样么？x^2/45+y^2/36=1?
追答
x^2/45+y^2/36=1
验证条件
将(-5,4)代入：25/45+16/36=5/9+4/9=1成立
a=√45=3√5,c=√(a²-b²)=3
∴e=c/a=√5/5
没问题的
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