已知正实数xy满足4/x+9/y=m，若x+y的最小值是5/6，则m=
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解：∵4/x+9/y=m
∴x=4y/(ym-9)
∴设z=x+y=4y/(ym-9)+y
my²-(mz+5)y+9z=0
∴m﹥0且△=（mz+5)²-36mz≥0
∴z≥25/m或者z≤1/m
∵最小值是5/6
∴z≥5/6
∴25/m=5/6
∴m=30
∴x=4y/(ym-9)
∴设z=x+y=4y/(ym-9)+y
my²-(mz+5)y+9z=0
∴m﹥0且△=（mz+5)²-36mz≥0
∴z≥25/m或者z≤1/m
∵最小值是5/6
∴z≥5/6
∴25/m=5/6
∴m=30
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x、y为正实数，而4/x＋9/y=m，所以m也是正实数，所以4/(mx)＋9/(my)=1，所以x＋y=(x＋y)[4/(mx)＋9/(my)]=13/m＋4y/(mx)＋9x/(my)≥13/m＋2√[4y/(mx)*9x/(my)]，即x＋y≥25/m，所以x＋y的最小值为25/m，依据题意25/m=5/6，所以m=30。
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