已知m是一元二次方程x²-2005x+1=0的解，求代数式m²-2004m+2005/m²+1的值
2个回答
2013-05-14 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
m是一元二次方程x²-2005x+1=0的解，则
m²-2005m+1=0
两边除以m,得
m+1/m=2005
m²-2004m=m-1
m²+1=2005m
所以
m²-2004m+2005/(m²+1)
=m-1+2005/2005m
=m+1/m -1
=2005-1
=2004
m是一元二次方程x²-2005x+1=0的解，则
m²-2005m+1=0
两边除以m,得
m+1/m=2005
m²-2004m=m-1
m²+1=2005m
所以
m²-2004m+2005/(m²+1)
=m-1+2005/2005m
=m+1/m -1
=2005-1
=2004
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解：m是方程x²-2005x+1=0的解，则得出方程：m²-2005m+1=0
变型得：1）、m²-2005m=-1
m(m-2005)=-1
m-2005=-1 /m
m+1 /m=2005
2）、m²+1=2005m
题型一：(m²-2004m+2005)/(m²+1)
=(m²-2005m+m+2004)/(m²+1)
=(-1+m+2004)/2005m
=(m+2003)/2005m
=1/2005+2003/2005m
题型二：：m²-2004m+2005/m²+1
=m²-2005m+m+2005/(m²-2500m+2500m)+1
=1+m+2005/(1+2500m)+1
=2+m+2005/(1+2500m)
变型得：1）、m²-2005m=-1
m(m-2005)=-1
m-2005=-1 /m
m+1 /m=2005
2）、m²+1=2005m
题型一：(m²-2004m+2005)/(m²+1)
=(m²-2005m+m+2004)/(m²+1)
=(-1+m+2004)/2005m
=(m+2003)/2005m
=1/2005+2003/2005m
题型二：：m²-2004m+2005/m²+1
=m²-2005m+m+2005/(m²-2500m+2500m)+1
=1+m+2005/(1+2500m)+1
=2+m+2005/(1+2500m)
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