Question

已知函数f(x)满足f(1)=1/4，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)，(x,y为实数)，则f(2010)=?

Answer 1

令x＝1，y＝0
则，4f(1)f(0)=f(1)+f(1)=2f(1)
所以，f(0)=1/2

令x＝m，y＝1
则，4f(1)f(m)=f(m+1)+f(m-1)
f(1)=1/4
所以，f(m)=f(m+1)+f(m-1)
同理，f(m+1)=f(m+2)+f(m)
联立，得 f(m+2)=-f(m-1)
所以，f(m)=-f(m+3)=f(m+6)
即，f(x)是周期为6的周期函数
2010÷6＝335
所以，f(2010)=f(0)=1/2

Answer 2

今天考试的题目，答案是1/2呀，我做的是0呢，完蛋了。