Question

高中数学函数的单调性与导数

函数y=lg(4x-x^2)的递增区间是__。答案(0，2)求详细过程或者讲解

Answer 1

解：
lg函数定义域为：
4x-x^2>0，
x(x-4)<0，
故定义域为0<x<4。
-x^2+4x是二次函数，
开口向下，对称轴为x=2，
因此在（0,2）上单调增，在（2,4）上单调减。
lg函数是增函数。
根据复合函数的单调性规律，
当4x-x^2单调增时，lg(4x-x^2)单调增。
所以单调增区间是(0,2)。

如仍有疑惑，欢迎追问。
祝：学习进步！

Answer 2

令t=4x-x²，则y=lgt
解4x-x²>0得0<x<4.
因为y=lgt单调递增，由复合函数单调性知（同增异减）t=4x-x²单调递增
t=-x²+4x开口向下，对称轴为x=2.
所以当0<x<2时，t=-x²+2x单调递增，故单调递增区间为(0,2).

Answer 3

先求定义域 4x-x^2>0 得0<x<4
求递增区间 则导数≤0
即有1/(4x-x^2)*ln10*(4-2x)=2(2-x)ln10/(4x-x^2)≤0
得x<2
综合的 （0,2） 或者（0,2]