Question

如图,在直角坐标平面中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,直角顶角C在y轴的负半轴上,cos∠ABC=4/5，OB=4

（1）求B,C两点的坐标；
(2)求证：△AOC∽△COB；
（3）求经过点A,B,C三点的抛物线解析式；

Answer 1

不知求什么，把未知线段全求出
解：∵∠BOC=90°
∴cos∠ABC=OB/BC
∴BC=OB/cos∠ABC=4/(4/5)=5
∴OC=√(BC²-OB²)=3
∵∠ACB=90°
∴cos∠ACB=BC/AB
∴AB=BC/cos∠ACB=5/(4/5)=25/4
∴AO=AB-OB=25/4-4=9/4
AC=√(AB²-BC²)=15/4

追问

（1）求B,C两点的坐标；
(2)求证：△AOC∽△COB；
（3）求经过点A,B,C三点的抛物线解析式；

追答

解：(1)：∵∠BOC=90°
∴cos∠ABC=OB/BC
∴BC=OB/cos∠ABC=4/(4/5)=5
∴OC=√(BC²-OB²)=3B
∴(4,0) C(0,-3)
(2)∵∠ACO+∠OCB=∠OCB+∠OBC=90°
∴∠ACO=∠OBC
∵∠AOC=∠COB=90°
∴△AOC∽△COB
(3)∵∠ACB=90°
∴cos∠ACB=BC/AB
∴AB=BC/cos∠ACB=5/(4/5)=25/4
∴AO=AB-OB=25/4-4=9/4
∴A(=9/4，0)
∵过A、B∴设抛物线y=a(x+9/4)(x-4)
∵过C
∴-9a=-3
∴a=1/3
∴抛物线：y=1/3(x+9/4)(x-4)或者y=1/2x²-7/12x-3