Question

帮我看一个高数的简单题目，汤家凤的有点听不懂

为什么由题目可以有"因为"那一步呢？就是红色框框为什么能加进去？

Answer 1

这是暇积分，1是暇点，要用lim(x-1)^p乘以被积函数f(x)存在，如果0<p<1，那么瑕积分收敛
这里p=1/2 积分收敛

追问

为什么红色部分能加进去呢？就是不明白红色部分那加进去

追答

不是加进去。1是暇点，要用lim(x-1)^pf(x)来判断积分是否收敛
由于分母有个(x-1)^(1/2),可选p=1/2, lim(x-1)^(1/3)f(x)=1 瑕积分收敛

如果分母是x^(1/2)*(x-1)^(1/3),可选p=1/3, lim(x-1)^(1/3)f(x)=1

追问

那为什么从题目可以有那个极限呢？真不明白 如果有红色部分后那不是和原式定积分不相等了吗？

追答

没学过瑕积分的判断？
这里x=1使分母无意义，判断瑕积分是否收敛，就要求当x趋于1时，lim(x-1)^pf(x)
看看瑕积分判断收敛的内容吧

Answer 2

因为这一步步是从题目中来的，而是自己凑出来的，这个是基本变化公式。
希望你能理解

追问

是什么公式？为什么红色部分能加进去呢？