Question

一道高中数学题:设函数f(x)=sin(2x+4分之派)+cos(2x+4分之派)，求函数的增区间和

一道高中数学题:设函数f(x)=sin(2x+4分之派)+cos(2x+4分之派)，求函数的增区间和减区间。请写出详细过程 谢谢

Answer 1

【参考答案】

f(x)=sin(2x+ π/4)+cos(2x+ π/4)
=[(√2/2)sin2x+(√2/2)cos2x]+[(√2/2)cos2x-(√2/2)sin2x]
=√2cos2x
化简2kπ- π≤2x≤2kπ得 kπ- π/2≤x≤kπ；
化简2kπ≤2x≤2kπ+π得 kπ≤x≤kπ+ π/2
∴函数的增区间是[kπ -π/2, kπ]，减区间是[kπ，kπ+ π/2]

Answer 2

sin(2x+π/4)+cos(2x+π/4)=根号2sin(2x+π/2)=根号2cos2x,令2kπ《=2x《=2kπ+π，所以kπ《=x《=kπ+π/2，所以该函数的单调增区间为[kπ,kπ+π/2],同理可求出减区间为[kπ+π/2，kπ+π]

Answer 3

Answer 4