Question

AB为半圆o的直径，点c是oa的中点，cd⊥OA交半圆o于点D，点E是弧BD的中点，过点D作DP平行AE交BA的直线延长

于点P。求PAED是平行四边形

Answer 1

证明：连接OE,OD,DA，则由CD⊥OA，OC=OA，

知DO=DA，而DO=AO，故△ODA为等边三角形，即∠DOA=60°，

故∠DOB=120°，而点E平分弧BD，故∠EOD=∠EOB=60°，

于是OE//DA，而OE=OD=DA，因此四边形AOED为平行四边形，

即ED//BP，又DP//EA，故四边形PAED为平行四边形

Answer 2

关键证ED//AB,,做辅助线如下，连结OD,,OE,,AD,,初步先确定三角型ODA,是等边三角型，【三线合一，OD=OA=半径】也就是角DOA=60，,再就是E是BD胡中点，则角EOB=角EOD,,所以D和E都是半园的三等分点，BE弧等DA弧，所以ED//AB,再加另一条件EA//PD,,则AEDP是平行四边形【判定定理】