Question

如何判断函数间断点是否为极值点

如f(x)=e^x-2 x>0 f(x)=xe^x x<=0 请问x=0是否为极值点

Answer 1

判断极值点 关键是判断极值点两边的单调性即可 ！
该题中 x＞0 时 显然 单调递增
x＜0时 显然 求导易得 x 在[-1.0]单调递增 [-∞,-1]单调递减的
可以模拟出函数图象 不难看出 在x=0 的附近 都是递增的 故 x=0不是极值点 x=-1是一个极值 点 且为极小值点 ！
其实极值点 一般都可能在导数为0的点 判断是否为极值 对于连续的可导函数 很简单 先求一阶导数 使其等于0 得到驻点 然后 求解二阶导数 代入驻点 判断 二阶导数的符号，如果大于0则为极小值 如果小于0 则为极大值！
一般而言 极值点都在驻点或者间断点 等取得，具体据题而言！

追问

我打追问的时候突然想明白了
答案说x=0是极大值点 理由是
当x0时且x充分小时 f(x)=e^x-2<0
故f(0)=0是极大值

追答

答案 的解释比较牵强吧 ！利用极限 可以得出当x大于0时 取右极限 为-1 也就是说当x 从右边无限接近于0时 函数值接近于—1 也不是接近于0，同时在右边还是单调递增的，就算是接近0的话 也不会是极值点！极值点两边的单调性一定是不同的，否则就不是极值点！按照大学教材对极值的定义来看 这个点绝对不是极值点，只要知道极值的判断方法就行了，放心考试不会出现这种问题的！

Answer 2

驻点就是一阶导数为0的点
而极值点的一阶导数是0
所以极值点一定是驻点
但反过来驻点不一定是极值点
这可以用二阶导数来检验
二阶导数不等于0则就是极值点了