Question

变量x,y满足条件x-4y+3<=0,3x+5y-25<=0,x>=1,设z=y/x,则Zmin=___,Zmax=___

Answer 1

解：作出可行域，如图．
当把z看作常数时，它表示直线y=zx的斜率，
因此，当直线y=zx过点A时，z最大；
当直线y=zx过点B时，z最小．
由x=1，3x+5y-25=0，得A（1，22/5）．

由x-4y+3=0，3x+5y-25=0，得B（5，2）．
∴zmax=（22/5）/ 1=22/5    ，

zmin=2/5．

故填：2/5；22/5．

Answer 2

分别画一下y=x/4+3/4,y=-3x/5+5，x,y的取值区域就是x=1以及y=x/4+3/4,y=-3x/5+5围成的三角形区域，从图中很容易看出当(x,y)=(5,2)时z取得最小为2.5，当(x,y)=(1,22/5)时取得最大为22/5