圆O:x^2+y^2=4,圆O与x轴交于A,B两点,过点B的圆的切线为l,P是圆上异于A,B的一点,PH垂直于x轴,垂足为H,
圆O:x^2+y^2=4,圆O与x轴交于A,B两点,过点B的圆的切线为l,P是圆上异于A,B的一点,PH垂直于x轴,垂足为H,E是PH的中点,延长AP,AE分别交l于F,...
圆O:x^2+y^2=4,圆O与x轴交于A,B两点,过点B的圆的切线为l,P是圆上异于A,B的一点,PH垂直于x轴,垂足为H,E是PH的中点,延长AP,AE分别交l于F,C.(1)若点p(1,√3),求以FB为直径的圆的方程,并判断P是否在圆上;(2)当P圆上运动时,证明:直线PC恒与圆O相切(图就凑合着看吧,谢谢)。
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2013-05-14
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解:(1)∵PE⊥AB,PF⊥AB,∴△APH∽△AFB
∴AE/AB=PE/FB,∴FB=4√3/3
连接PB,则∠FPB=90°
∵FB为直径 ,∴P为圆上一点
(2)设P(m,n)
L(AC):y/(n/2)=(x+2)/(m+2)
即nx/2-(2+m)y+n=0
令x=2,y=2n/(2+m)
求出OP、PC斜率,OP*PC=-1,
∴m^2+n^2=4,∴OP=4
∴PC恒与圆O相切
PS:抱歉,因为不会打分号,我只能少打了一些过程,希望打出的这些对你有帮助
∴AE/AB=PE/FB,∴FB=4√3/3
连接PB,则∠FPB=90°
∵FB为直径 ,∴P为圆上一点
(2)设P(m,n)
L(AC):y/(n/2)=(x+2)/(m+2)
即nx/2-(2+m)y+n=0
令x=2,y=2n/(2+m)
求出OP、PC斜率,OP*PC=-1,
∴m^2+n^2=4,∴OP=4
∴PC恒与圆O相切
PS:抱歉,因为不会打分号,我只能少打了一些过程,希望打出的这些对你有帮助
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