Question

高中数学 比较sin2013○，cos2013○，tan2013○的大小。求详解

没有分了，但真心想学习，求懂的人指点一下。

Answer 1

答案是cos<sin<tan.

先把2013度模360度，得到余数213度，在第三象限。所以sin和cos是负的，tan是正的，从而最大。然后比较sin和cos：把213度模180度得到33度，因此相当于比较-sin(33度)和-cos(33度)。因为33<45，所以sin(33度)<cos(33度)，所以-sin(33度)>-cos(33度).

Answer 2

因为：
∵2013°=5*360°+213°
∴tan2013°>0，sin2013°<0，cos2013°<0
又sin(180°+33°）=-sin33°，
cos(180°+33°）=-cos33°=-cos(90°-57°）=-sin57°；
而sin33°<sin57°，
∴-sin33°>-sin57°，即：sin2013°>cos2013°，
∴tan2013°>sin2013°>cos2013°

追问

sin(180° 33°）=-sin33°，
cos(180° 33°）=-cos33°=-cos(90°-57°）=-sin57°这一步我不太明白，怎么得到的。

追答

sin(180+33)=-sin33,这是公式sin(180+a)=-sina

cos(180+33)=-cos33=-cos(90-57)=-sin57
公式cos(180+a)=-cosa, cosa=sin(90-a)

追问

-sin33°>-sin57°这又怎么比大小呢?

追答

因为sin33-sin57

追问

谢谢了，分值少了点，不好意思啊!

Answer 3

三角函数的周期是360°你用那些数字一直减去360°直到减不了了在作比较，比较的时候画一个三角函数的图像出来，一眼就可以看出来了。
tan的周期是180度。

Answer 4

sin2013º=sin213º≈-0.545
cos2013º=cos213º≈-0.839
tan2013º=tan213º≈0.649
∴cos2013º﹤sin2013º﹤tan2013º