Question

如图，正方形ABCD的对角线交于点O，E是OA上任一点，CF⊥BE于F，CF交OB于G。（1）求证OE=OG；

(2)若点E在OA的延长线上，点G在OB的延长线上，其他条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由。急！！！快快！！！！在线等！！！

Answer 1

①证明：在正方形ABCD中，

AC⊥BD，OC=OB

∴∠EOG=∠GOC=∠EFC=90°，OC=OB

∴∠OEB+∠1=∠FGB+∠2=90°

∴∠1=∠2

在三角形EOB与三角形GOC中

∠1=∠2

∠EOG=∠GOC

OC=OB

∴△EOB≌△GOC（ASA）

∴OE=OG

②成立。

证明：在正方形ABCD中，

CO=OB，AC⊥BD，

∴∠EOB=∠CFE=∠COG=90°

∴∠1+∠ECF=∠2+∠ECF=90°

∴∠1=∠2

在△EOB与△GOC中

∠1=∠2

∠EOB=∠COG=90°

OB=OC

∴△EOB≅△GOC（ASA）

∴OE=OG

Answer 2

(1)∵正方形ABCD的对角线交于点O，CF⊥BE于F
∴∠EOG=∠GOC=∠EFC=90°，OC=OB
∴∠OEB+∠OBE=∠OBE+∠FGB=90°
∴∠OEB=∠FGB
又∵∠OGC=∠FGB
∴∠OEB=∠OGC
同理∠OCG=∠EBG
∴△EOB≌△GOC(AAS)
∴OE=OG
(2)成立.∠E=∠G,∠BOE=∠GOC=90°，OB=OC,△BOE ≌△GOC,OG=OE