Question

求不定积分∫lnx/x^2 dx

Answer 1

运用分部积分法可解：
∫ lnx/x² dx，首先将1/x²推进d里，这是积分过程
= ∫ lnx d(- 1/x)，然后互调函数位置
= - (lnx)/x + ∫ 1/x d(lnx)，将lnx从d里拉出来，这是微分过程
= - (lnx)/x + ∫ 1/x * 1/x dx
= - (lnx)/x + ∫ 1/x² dx
= - (lnx)/x - 1/x + C

追问

书后答案是-1/x（lnx+1）+c，为什么

追答

NC吧，你不会连因式分解也不会吗？
- (lnx)/x - 1/x + C
= - (lnx + 1)/x + C

Answer 2

分部积分法；
∫lnx/x^2 dx=-lnx/x-∫1/x d（lnx）=-lnx/x-∫1/x^2 dx
=-lnx/x+1/x+c