Question

高数曲线积分问题

题目如图，我的问题是这个参数方程是怎么来的，还有具体的解体步骤能写一下吗？谢谢了

Answer 1

那个参数方程是个特殊形式，曲线方程就y=2x—1，本来是要写成参数t的方程组的，比如你令x=t，则y=2t-1，但是你可以写成精析中那个特殊的方程，具体过程就是精析中那样了，可以参考书本曲线积分参数方程那一节

追问

我没有在书里找到曲线积分参数方程的一些形式，那个2x-1是通过题里面得出的还是有什么固定形式吗

追答

就是那条直线的方程形式嚜

追问

我懂了，2x-1是通过两点式算出来的，那上面那个x=x是怎么来的呢，谢谢了

追答

是的，x=x本来就是成立的，为了表示这是参数方程的特殊形式，就是说这时候应该把x当做参数。

Answer 2

是将y方向上的积分化为X方向上的积分，所以，X不变，x=x，求出直线方程，y=2x-1代入y中，这样Y就消去了，dy/dx=2，dy=2dx代入。
有问题继续问，我也是自考过来的。

追问

y=2x-1是通过已知的两点来求出直线方程的对吧。但是X=X这个方程是怎么来的还是没懂，谢谢了

追答

对的，x=x不写也没关系，因为是将y方向上的积分转为x方向的积分考虑计算的。假如把x转为y方向上的积分，道理也一样，y=y，x=（y+1)/2，这样代入。
希望你有所启发，看懂积分形式。