Question

2、阅读下面材料，并解答下列问题：

2、阅读下面材料，并解答下列问题：在形如ab＝N的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和b，求N，这是乘方运算；已知b和N，求a，这是开方运算。现在我们来研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算。定义：如果ab＝N(a>0，a≠1，N>0)，则b叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN。例如：因为2^3＝8，所以log2^8=3；因为2 －3＝1/8，所以log2=－3。(1)根据定义计算：①log3^81=　　；②log3^3=　　；③log3^1=　　；如果logx^16=4，那么x＝　，(2)设ax＝M，ay＝N，则logaM＝x，logaN＝y(a>0，a≠1，M、N均为正数)。∵ax＋ay＝ax+y，∴ax+y＝M＋N，∴logaMN＝x＋y，却logaMN＝logaM＋logaN，这是对数运算的重要性质之一，进一步地，我们可以得出：logaM1M2M3……Mn＝_________________________（其中M1、M2、M3均为正数，a>0，a≠1）；loga＝___________（M、N均为正数，a>0，a≠1

Answer 1

解：（1）①∵34=81，
∴log381=4；
②∵31=3，
∴log33=1；
③∵30=1，
∴log31=0；
④由题意得：x4=16，
x=±2；

（2）∵ax=M，ay=N，
∴logaM=x，logaN=y，
∵ax�6�1ay=ax+y=MN，
∴logaMN=x+y=logaM+logaN，
∵ax÷ay=ax-y=
M
N
，
∴loga
M
N
=x-y=logaM-logaN．