Question

如图1，A,B,C,D为矩形的4个顶点，AB=16cm,AD=6cm，动点P,Q分别从点A,C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移

如图1，A,B,C,D为矩形的4个顶点，AB=16cm,AD=6cm，动点P,Q分别从点A,C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动（1) P,Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33平方厘米？（2）P,Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q距离是10cm
(3)P,Q两点从出发开始到几秒时，点P，Q，D组成的三角形是等腰三角形（精确到0.1s）
图1
重点是（3），（1）（2）我会

Answer 1

（1）PB=16-3t，QC=2t，
S=（16-3t+2t）×6÷2=33
t=5
（2）P在Q上面时，
过Q作QH⊥AB于H，
H在PB之间：
PH²+6²=10²
（16-3t-2t）²=64
16-5t=8 t=8/5 （H在AP之间）
16-5t=-8，t=24/5（H在AP之间）
（3）①PD=PQ时：
由AP=3t，CQ=2t，DQ=3t×2=6t，
∴2t+6t=16，t=2时，PD=PQ=6√2.
AP=2×3=6，DQ=6t=12.
②DP=DQ时：
由AP=3t，AD=6，∴DP=√（9t²+36）
DQ=16-2t，
即9t²+36=（16-2t）²
5t²+64t-220=0
③QP=QD时：

Answer 2

(1)解：设P,Q两点从出发开始到第x秒时，四边形PBCQ的面积为33cm²
（16-3x+2x）*6/2=33
16-x=11
∴x=5
答：P,Q两点从出发开始到第5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm²
（2）解：设P,Q两点从出发到第y秒时，点P和点Q的距离是10cm
（16-3y-2y）²+6²=10²
（16-5y）²+36=100
（16-5y）²=64
16-5y=±8
∴y1=8/5，y2=24/5
答：P,Q两点从出发到第8/5秒或第24/5秒时，点P和点Q的距离是10cm
（3）点P,Q,D组成的三角形是等腰三角形
1，PD=PQ
3X+3X+2X=16，X=2秒
2.，DP=DQ
6^2+(3X)^2=(16-2X)^2,X=(6√59-32）/5≈0.3秒
3，DQ=PQ
(16-2X)^2=(16-5X)^2+6^2,
X1=(32-4√43)/14≈0.4秒
X2=(32+4√43)/14≈4.1秒
综上：
组成等腰三角形时间依次（6√59-32）/5秒，(32-4√43)/14秒，2秒，(32+4√43)/14秒
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