Question

数学，帮帮忙

在△ABC中，BC=5厘米，BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，点D、E在边BC上.求△PDE的周长

Answer 1

你好！

解：因为DP//AB

所以∠ABP=∠BPD（两直线平行，内错角相等）

又因为BP平分∠ABC

所以∠ABP=∠PBD

所以∠PBD=∠PDB

所以BD=DP

又因为PE//AC

所以∠ACP=∠EPC（两直线平行，内错角相等）

又因为CP平分∠ACB

所以∠ACP=∠ECP

所以∠ECP=∠EPC

所以PE=EC

因为三角形PDE的周长=DE+PE+PD

将PE=EC，BD=PD代入DE+PE+PD

所以DE+CE+BD=BC=5

所以三角形PDE的周长是5
【希望可以帮到你】

Answer 2

∵PD//AB，BP是∠ABC的角平分线
∴∠DBP = ∠DPB
∴BD = PD

∵PE//AC，CP是∠ACB的平分线
∴∠EPC = ∠ECP
∴PE = EC

∴△PDE的周长是PD + DE + PE = BD + DE + EC = BC = 5cm