Question

这个偏微分方程怎么解啊

已知y=f(t,x)
求解偏微分方程K（a1-y）=dy/dt+0.25*a2*y -0.5*dy/dx
其中，a1， a2 ，k为常数

Answer 1

用matlab可以做。

>> maple('pdsolve','K*(a1-y(t,x))=diff(y(t,x),t)+0.25*a2*y(t,x)-0.5*diff(y(t,x),x)','y(t,x)')

ans =

y(t,x) = (4*K*a1+4*exp(-1/4*(4*K+a2)*t)*_F1(x+1/2*t)*K+exp(-1/4*(4*K+a2)*t)*_F1(x+1/2*t)*a2)/(4*K+a2)

Answer 2

maple('pdsolve','K*(a1-y(t,x))=diff(y(t,x),t)+0.25*a2*y(t,x)-0.5*diff(y(t,x),x)','y(t,x)')

ans =

y(t,x) = (4*K*a1+4*exp(-1/4*(4*K+a2)*t)*_F1(x+1/2*t)*K+exp(-1/4*(4*K+a2)*t)*_F1(x+1/2*t)*a2)/(4*K+a2)

Answer 3

怎么只有一个方程
这应该是个一阶偏微分方程组。

Answer 4

参考<< 数学物理方法>>中的拉普拉斯变换法