Question

这个偏微分方程怎么解啊

已知y=f(t,x)
求解偏微分方程K（a1-y）=dy/dt+0.25*a2*y -0.5*dy/dx
其中，a1， a2 ，k为常数

Answer 1

我的高等数学没学到偏微分方程，所以下面只会个很朴素的解法,
你看看行不?

先看这个简单的微分方程：y=A*(dy/dx)+B，A,B是系数；(i)
它的解是y=C*exp(x/A)+B；C是任意常数

同样对于偏微分方程：y=K1(dy/dx)+K2(dy/dt)+K3，K1,K2,K3是系数；(ii)
它也有解y=C1*exp(x/K1)+C2*exp(t/K2)+K3；C1,C2是任意常数

你的方程可以化简成上面(ii)那样的
只要分母不为0，
即K不等于-0.25*a2,
那么(ii)中的
K1=2/(4*K+a2)；
K2=-4/(4*K+a2)；
K3=4*K*a1/(4*K+a2)；

所以当K不等于-0.25*a2时
方程有解：
y=C1*exp[x*(4*K+a2)/2]+C2*exp[-t*(4*K+a2)/4]+4*K*a1/(4*K+a2)
C1，C2是任意常数

当K等于-0.25*a2时，
方程可化为：
0.5*(dy/dx)-(dy/dt)+K*a1=0
此时方程有解：
y=(2*C-2*K*a1)*x-C*t
C是任意常数

Answer 2

用傅立叶变换啊，关于x做傅立叶变换，偏微分方程变成常微分方程来解，然后再把解用傅立叶逆变换变成原问题的解
你这题没给定解条件。。。。。。。。。不知道解出来会是什么东西。。。

Answer 3

先用普拉斯变换，再积分！这个好象在书上就有把！我们书上就有！但是写起很麻烦！我就没的写了！但是一定有的！能解！

Answer 4

嘿嘿,选我做最佳答案啊!!!!
(虽然我什么都 没答出来)..

Answer 5

楼上的，你没答出来，楼主可以关闭问题，那样你也拿不到分的！！