Question

数学帮帮忙，谢谢了

如图，在△ABC中，E是AD上的一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，请说明AD⊥BC
解：因为EB=EC(已知)
所以∠EBC=∠ECB( )
因为∠ABE=∠ACE (已知)
所以∠ABE+∠EBC=∠ACE+∠ECB ( )
即∠ABC=∠ACB
所以AB=AC （ ）
在△ABE和△ACE中，
{AB=AC
{EB=EC
{AE=AE (公共边)
所以△ABE全等于△ACE( )
得∠BAD=∠CAD ( )
所以AD⊥BC （ ）

Answer 1

解：因为EB=EC(已知)
所以∠EBC=∠ECB( 等边对等角 )
因为∠ABE=∠ACE (已知)
所以∠ABE+∠EBC=∠ACE+∠ECB ( 等角求和相等 )
即∠ABC=∠ACB
所以AB=AC （ 等角对等边 ）
在△ABE和△ACE中，
{AB=AC
{EB=EC
{AE=AE (公共边)
所以△ABE全等于△ACE( 边边边 )
得∠BAD=∠CAD ( 对就角相等 )
所以AD⊥BC （ 等腰三角形顶角的角平线也是底边的垂线 ）

Answer 2

(等腰三角形的底角相等)
(两个等式左边相加等于右边相加)
(三角形等角对等边)
(SAS)
(全等三角形的对应角相等)
(等腰三角形的三线合一)