Question

用VB编程，求这样的四个自然数p,q,r,s(p<=q<=r<=s),使得以下等式成立： 它们的倒数和等于1

用VB编写，思想应该是4个嵌套的for循环判断满足if的语句，将满足条件的p,q,r,s输出

Answer 1

因为：p<=q<=r<=s 

所以：1/p>=1/q>=1/r>=1/s

因为：1/p+1/q+1/r+1/s = 1

所以：1/p+1/p+1/p+1/p >=1 从而推出：p<=4

因为：p,q,r,s都是自然数，显然，p必须大于1，所以 2<=p<=4 推出：1/2 >=1/p >=1/4

所以：1/q+1/r+1/s = 1 - 1/p  从而推出： 1/2 <= 1/q + 1/r + 1/s  所以：1/2<=1/q+1/q+1/q

从而得到：q<=6  所以：q = p to 6

到此，我们至少推断出两点：p = 2 to 4  ；q = p to 6

因为p<=q，所以如果p=2，而且倒数和为1，所以q必须大于2，如果p>2，那么q还是必须大于2，

所以可以确定：3<=q<=6 得到 1/3 >=1/q>=1/6，而1/2>=1/p>=1/4

所以：1/3+1/2>=1/q+1/p>=1/6+1/4 推出：5/6>=1/p+1/q>=5/12 那么:1/6<=1/r+1/s<=7/12

因为：1/6<=1/r+1/s<=1/r+1/r  所以：r<=12

因为：1/p>=1/q>=1/r>=1/s 而且1/p+1/q+1/r+1/s = 1 所以：1/s+1/s+1/s+1/s<=1/p+1/q+1/r+1/s=1

所以：s>=4

当p,q均取最小值的时候，p=2,q=3，那么1/p+1/q=5/6，所以1/r +1/s =1/6 ，当且仅当r的值最接近6的时候,s取得最大值，也就是r=7的时候s取得最大值42.

到此，我们得出了 p = 2 to 4 , q = 3 to 6 ; r<=12;4<=s<=42

为了防止数学推算部分的遗漏，将r和s的取值范围扩大，得到如下代码：

Sub Comand2_Click()
    Dim p, q, r, s
    For p = 2 To 4
        For q = p To 6
            For r = q To 100
                For s = r To 1000
                    If (p * q * r + p * q * s + q * r * s + p * r * s) / (p * q * r * s) = 1 Then Print p & "," & q & "," & r & "," & s
    Next s, r, q, p
End Sub

Answer 2

Dim p%, q%, r%, s%, N%
N = 100
For p = 1 To N
For q = p To N
For r = q To N
For s = r To N
If 1 / p + 1 / q + 1 / r + 1 / s = 1 Then Debug.Print p, q, r, s
Next s
Next r
Next q
Next p
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