Question

如图,在三角形ABC中,已知角ACB=90度,CD垂直于AB于D,CF是角ACD的平分线，与角CBD的角平分线交于点G

说明CF=2CG

Answer 1

∵∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°
∴∠A＝∠BCD
∵∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝∠A＋1/2∠ACD
∠BFC＝∠A＋∠ACF＝∠A＋1/2∠ACD(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∴∠BCF＝∠BFC
∴BC＝BF
∵BG平分∠CBF
∴BG平分CF(等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线互相重合)
即有：CF＝2CG