解同余式x^4+7x+4≡0(mod27)，要求详细过程。谢谢啦！
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解同余式x^4+7x+4==0(mod27)，要求详细过程
解：
先解x^4+7x+4==0(mod3)，
显然x<>0 mod 3；由欧拉定理，xx==1 mod 3 故 x^4==1
故1+7x+4==0 x==1 mod 3
其实对于这种简单的模，可以用实值代入：x==0,1,-1 mod 3代入检验，立得x==1
再令x==1+3t mod 9，即 x==1,4,-2 mod 9，排除1,-2， 并知x==4 mod 9
再令x=4+9t mod 27，即x==4,13,-5 mod 27,排除4，取x==-5代入正确，
x==13等效于2x==-1,写成x==-1/2，代入得1/16-7/2+4==0, 即1/16+1/2==0, 不正确。这里的写法为洪伯阳同余表示法。
也可将原同余式等效于(2x)^4+7*16x+64==0,用2x==-1代入验证。
故原同余式的解为 x==-5 mod 27
解：
先解x^4+7x+4==0(mod3)，
显然x<>0 mod 3；由欧拉定理，xx==1 mod 3 故 x^4==1
故1+7x+4==0 x==1 mod 3
其实对于这种简单的模，可以用实值代入：x==0,1,-1 mod 3代入检验，立得x==1
再令x==1+3t mod 9，即 x==1,4,-2 mod 9，排除1,-2， 并知x==4 mod 9
再令x=4+9t mod 27，即x==4,13,-5 mod 27,排除4，取x==-5代入正确，
x==13等效于2x==-1,写成x==-1/2，代入得1/16-7/2+4==0, 即1/16+1/2==0, 不正确。这里的写法为洪伯阳同余表示法。
也可将原同余式等效于(2x)^4+7*16x+64==0,用2x==-1代入验证。
故原同余式的解为 x==-5 mod 27
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