Question

设函数fx)=(x^2+ax+b)e^x,且f(0)=7,x=1是它的极值点

若函数g(x)=f(x)-m ,m属于R 恰有三个零点 求m的取值范围Preferences§1234567890-=BackspaceTabqwertyuiop[]Returncapslockasdfghjkl;'\shift`zxcvbnm,./shiftEnglishaltaltPreferences

Answer 1

由f(0)=7代入得到b=7;
f'(x)=(e^x)*(x^2+ax+7)+(e^x)(2x+a)
=(e^x)(x^2+(a+2)x+7)
由x=1是极值点，又是代入，
得到a=-10
于是f'(x)=(e^x)*(x-1)*(x-7)
e^x>0
所以可以得到f(x)在(-无穷，1）单增(1,7)单减，(7正无穷，单增)，又当x趋于正负无穷时，f(x)>0，因为f(x)与x^2+ax+b同号。
由两个极大极小值点分别为f(1)=-8e, f(7)=-14*e^7
所以m的范围是-14*e^7<m<-8e