Question

用辅助角公式分别化为sin和cos开头

Answer 1

acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))
证明:

设acosA+bsinA=xsin(A+M)

∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA)

由题设,sinM=a/x,cosM=b/x ,（a/x)^2+(b/x)^2=1

∴x=√(a^2+b^2)
∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M)或acosA+bsinA=√(a^2+b^2)cos(A-M)
,tanM=sinM/cosM=a/b (a,b)由其所在象限确定。

追问

这是什么..。我想要辅助角公式那样算，谢谢您

追答

这上面的就是辅助角公式。下面的是和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]