Question

等价无穷小 在积分式中能应用吗?只能在求极限中应用？

Answer 1

1、既然是积分，x就必定有一个范围。
只有当积分积出后，把上下限代入后，计算端点的值时，需要用到极限。
2、用到极限时，如果是简单的比值，就可以用等价无穷小代替。
如果是加减，或者分子或分母上有加减时，就不可以用等价无穷小替换。
3、等价无穷小代换，是国人的最爱。确切地说，是那些教师的最爱，然后，
强加到学生身上。问问国外的学生，人家要不要背上一大堆等价无穷小？
答案，绝对是负面的。这已经形成了一代一代死学死背的悠久传统了。
4、一般的积分，如果不是improper integration(广义积分、瑕积分)，等价
无穷小代换，就没有任何表演的机会。

所以，楼主的论述，或者说，楼主的说法是对的：
等价无穷小代换，只有在求极限时，有应用的可能。

Answer 2

已经回答的很好了楼上