Question

如图,△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线,BE⊥AE.求证:△ADC≡△EBD

（2）△ABC满足什么条件时，四边形AEBD是正方形

Answer 1

⑴∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，CD=BD，∠DAB=1/2∠BAC，
∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=1/2∠BAF，
∴∠BAD+∠BAF=1/2(∠BAC+∠BAF)=90°，
又AB⊥AE，∴四边形ADBE是矩形，
∴AD=BE，又∠ADC=∠EBD=90°，BD=CD，
∴ΔADC≌ΔEBD(SAS)。
⑵ΔABC是等腰直角三角形(∠ABC=90°，AB=AC)。
理由：∵AB=AC，∠BAC=90°，AD平分∠ABC，
∴∠BAD=45°，AD⊥BC，
∴ΔABD是等腰直角三角形，AD=BD，
∴矩形ADBE是正方形。