Question

高中椭圆数学

设椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右顶点分别为A（-2，0）,B（2，0）.离心率e=√3/2,过椭圆上任一点P 1，求椭圆的方程 2.求动点C的轨迹E的方程 3.设直线AC，C不同A,B。。与直线X=2交于点R,D为线段RB中点，试试判断直线CD与曲线E位置关系。。要求详解。一步步来，！！速度采纳
过椭圆上任一点P作PQ⊥X轴，垂足为Q,点 C在QP的延长线上，且|QP|=|PC|

Answer 1

a=2,
e=c/a=√3/2 , 则c=ae=√3 , b=√(a²-c²)=1
椭圆的方程: x²/4+y²=1

设C点坐标是(x,y)，Q点坐标是(x,0)，且P是QC的中点，则P坐标是(x, y/2)
P点坐标满足方程: x²/4+y²=1
所以C的轨迹E的方程：x²/4+(y/2)²=1，即:x²+y²=4

连接BC
∵ E的曲线是圆
∴ BC⊥AR
又 ∵ BR⊥AB
∠CAB= ∠CBR
O和D分别为AB、BR的中点，∠ACO= ∠CAB , ∠BCD= ∠CBR
∠ACO= ∠BCD
∴ ∠ACB= ∠OCD = 90°
CD与E的曲线是相切关系

Answer 2

1.x²/4+y²=1 2.动点C是什么，缺条件啊
那Q在哪？C打算怎么动？你一次补全不好吗，
设C（x，y） P（m，n） 因为C在QP延长线上，PQ垂直x轴 ，|QP|=|PC|
所以x=m，y=2n P在椭圆上 所以 m²/4+n²=1 m=x，n=y/2，带入 所以
x²/4+（y/2）²=1 x²/4+y²/4=1 即 x²+y²=4 ，是E的轨迹方程
CD与E相切